Хәзерге Татарстандагы Биектау районы Сулабаш авылында күренекле дин әһеле Хәсәнгата гаиләсендә туган Солтан, Уфадагы “Галия” мәдрәсәсендә белем алганнан соң, Казан университетының юридик факультетына укырга керә. Студент чагыннан ук хәрби курсларда укытучылык эшен дә алып бара.
Солтан Габәши иҗади эшчәнлеген 1909 елда Уфада музыкаль-әдәби кичәләрдә катнашудан башлый. Казанга кайткач, җыр һәм романслар, инструменталь пьесалар иҗат итәргә керешә. 1917 елның 17 мартында Гаяз Исхакыйның “Зөләйха” драмасы татар театры тарихында беренче тапкыр музыкаль спектакль итеп куела. Музыкаль номерларны аларның авторы С. Габәши җитәкчелегендәге оркестр башкара. Гомумән, татар драма театрында сәхнәләштерелгән 12 әсәргә музыка яза ул. Газиз Әлмөхәммәтов һәм Василий Виноградов белән берлектә татарның тәүге опералары “Сания” һәм “Эшче”не иҗат итә.
1931 елдан Солтан Габәши Уфада яши, музыка училищесында укыта, композиторлык эшчәнлеге белән актив шөгыльләнә. Бөек Ватан сугышы башлангач, аңа Борай районының Чалкак авылына күченергә туры килә. Ул шушында мәктәптә укыта, 1942 елның 8 гыйнварында вафат була. Кабере дә шушы авыл зиратында.